Exercícios Teoria dos Conjuntos

Especificação e Verificação de Programas

Teoria dos Conjuntos

  1. Defina o conjunto dos números primos, ou seja, os números inteiros positivos maiores do que 1 que não são divisíveis por nenhum número que não seja 1 ou ele mesmo.
  2. Sendo A = {1,4,9,10,11}, representar sob a forma tabular os seguintes conjuntos:
    1. $\{x \in A \mid (x+1) \in A\}$
    2. $\{x \in A \mid$ x e par $\}$
    3. $\{x \in A \mid 3 < x < 11\}$
    4. $\{x \in A \mid x^{2} – 3x + 2 = 0\}$
  3. Representar os conjuntos dados através da definição de um critério de pertinência:
    1. $A = \{3\}$
    2. $B = \{1,2,3,...,9\}$
    3. $C = \{5,10,15,20,...\}$
    4. $D = \{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$
  4. Verificar a igualdade entre os conjuntos:
    1. $\{x \in \mathbb{R} \mid (x + 2)^{2} – (x-2)^{2} = 8\} = \{1\}$
    2. $\{x \in \mathbb{N} \mid x < 1\} = \{x \in Z \mid 6x^{2} + 5x -4 = 0\}$
  5. Dados os conjuntos: $A = \{r,s,t,u,v,w\}, B=\{u,v,w,x,y,z\}, C=\{s,u,y,z\},$$D=\{u,v\}, E=\{s,u\}, F=\{s\}$. Determinar quais os conjuntos dados pode substituir o conjunto X de modo que resultem verdadeiras as seguintes sentenças:
    1. $X \subseteq A \wedge X \subseteq B$
    2. $X \not\subseteq B \wedge X \subseteq C$
    3. $X \not\subseteq A \wedge X \not\subseteq C$
    4. $X \subseteq B \wedge X \not\subseteq C$
  6. Dado o conjunto $A = \{1,2,3\}$, achar todos os conjuntos $X \ne A$ tais que $\{1\} \subseteq X \wedge X \subseteq A$.
  7. Qual o número de elementos do conjunto das partes de $\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$ ?
  8. Sendo $E = \{a\}$, determinar P(P(E)).
  9. Determinar $P(P(P(\emptyset)))$.
  10. Dados os conjuntos : $A = \{1,2,3,4\}, B = \{2,4,6,8\}, C = \{3,4,5,6\}$. Calcular:
    1. $A / B, A / C, B / C$
    2. $(A / B) / C, A / (B / C)$
    3. $(A \cup B) / C, A / (B \cap C)$
  11. Se $A \subseteq C \wedge B \subseteq C$, então $A \cap B \subseteq C$. Provar.
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